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[最佳答案] 求步非烟asmr步非烟asmrpag9452(1) y' = dy/dx = (y-2x)/(x+2y) = (y/x-2)/(1+2y/x)令 p = y/x,则 y = xp,dy/dx = p+xdp/dx则微分方程化为 p+xdp/dx = (p-2)/(1+2p)xdp/dx = (p-2)/(1+2p)-p = -2(1+p^2)/(1+2p)(1+2p)dp/(1+p^2) = -2dx/xarctanp + ln(1+p^2) = -2lnx + lnC(1+p^2)e^(arctanp) = C/x^2(x^2+y^2)e^[arctan(y/x) = Cy(1) = 1代入,得 C = 2e^(π/4)
[ zui jia da an ] qiu bu fei yan a s m r bu fei yan a s m r w w w . p a g 9 4 5 . c o m 2 ( 1 ) y ' = d y / d x = ( y - 2 x ) / ( x + 2 y ) = ( y / x - 2 ) / ( 1 + 2 y / x ) ling p = y / x , ze y = x p , d y / d x = p + x d p / d x ze wei fen fang cheng hua wei p + x d p / d x = ( p - 2 ) / ( 1 + 2 p ) x d p / d x = ( p - 2 ) / ( 1 + 2 p ) - p = - 2 ( 1 + p ^ 2 ) / ( 1 + 2 p ) ( 1 + 2 p ) d p / ( 1 + p ^ 2 ) = - 2 d x / x a r c t a n p + l n ( 1 + p ^ 2 ) = - 2 l n x + l n C ( 1 + p ^ 2 ) e ^ ( a r c t a n p ) = C / x ^ 2 ( x ^ 2 + y ^ 2 ) e ^ [ a r c t a n ( y / x ) = C y ( 1 ) = 1 dai ru , de C = 2 e ^ ( π / 4 ) . . .
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