摘要：
{\displaystyle 4{\frac {1}{4}}} 斗 日本数学家关孝和在《三部抄》的《解伏题之法》中，將线性方程组的係数纵横写成方阵的形式，发明了行列式。关孝和还提出了两种计算行列式的值的方法：逐式交乘法和交式斜乘法。 南宋数学家秦九韶将贾宪的增乘开方术推广，以求解高次方程。右图为秦九韶解下列四次方程式的程序。。...
{\displaystyle 4{\frac {1}{4}}} 斗 日本数学家关孝和在《三部抄》的《解伏题之法》中，將线性方程组的係数纵横写成方阵的形式，发明了行列式。关孝和还提出了两种计算行列式的值的方法：逐式交乘法和交式斜乘法。 南宋数学家秦九韶将贾宪的增乘开方术推广，以求解高次方程。右图为秦九韶解下列四次方程式的程序。。
上一，二上二，三上三。。九上九”，即在算盘上设置123456789数字。 一上一的口诀“一下五除四；一退九进一十”是讲+1的口诀。 卷二讲述浅显的应用题。 在《盘珠算法》的最后一页记载有现在所称的苏州码子，在书中称作“马子暗数”。 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第六卷 486-487。
shang yi ， er shang er ， san shang san 。 。 jiu shang jiu ” ， ji zai suan pan shang she zhi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 shu zi 。 yi shang yi de kou jue “ yi xia wu chu si ； yi tui jiu jin yi shi ” shi jiang + 1 de kou jue 。 juan er jiang shu qian xian de ying yong ti 。 zai 《 pan zhu suan fa 》 de zui hou yi ye ji zai you xian zai suo cheng de su zhou ma zi ， zai shu zhong cheng zuo “ ma zi an shu ” 。 wu wen jun zhu bian 《 zhong guo shu xue shi da xi 》 di liu juan 4 8 6 - 4 8 7 。
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沈括在计量、算术、几何领域都有独到见解，将其在数学领域的知识应用于各种技术领域。沈括曾经总结筹算的简便运算法，总结出求一（乘除法乘数首位为1的计算）、上驱（将其它乘法运算转化为求一）、重因（或称搭因，即將乘数因数分解为单位数，以避多位数乘法）等方法。沈括研究音乐学和天文学的时候考察了宋代度量衡制度，。
在音乐中，节拍（英语：meter，实际应用俗称「time」）指有规律地重复出现的重音，如小节和拍子。全世界的音乐中存在演奏节拍的众多系统，如印度的塔拉体系，或阿拉伯、非洲的类似体系。西方音乐中，节拍的概念承袭自诗歌（Scholes 1977; Latham 2002b），即一节诗中的行数、一行中的音。
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苏颂是中世纪开封水运仪象台的设计工程师，为世界上早期採用擒纵器的机械设计。擒纵器是由佛教和尚一行与梁令瓚於公元725年所发明的，但被应用於环形球仪机械上，苏颂是第一人。 宋仁宗庆历二年（1042年）二十三岁的苏颂与王安石同榜中了进士，做了江苏江宁县令。苏颂调任颖州（现安徽阜阳）知州时。
的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。 大衍求一术是一次同余方程组问题的核心解法，现在叫做中国剩余定理。一次同余方程组问题的求解始于《孙子算经》中的“今有物不知数”问题。例如《孙子算经》中的原题是： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？。
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多测试可以用来评估老年人的心理物理学状况，其中应用范围较广的有功能性前伸测试（functional reach test，FR）和简短智能测验（MMSE）。功能性前伸测试包括一系列保持平衡的任务，可以发现身体运动能力的损害；而MMSE包括许多智力测试题，可以发现认知能力的损害。。
1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。 高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。。
另一个重要的埃及数学文献是莫斯科纸草书，同样来自中埃及时期，断代为公年前1890年。 这份纸草书包括了我们今天的应用题，看上去是为了趣味。其中一个问题被认为是特别重要的，因为它给出了计算锥台面积的方法：“如果你知道一个截断的角锥，高为4，底边为4，顶边为2。你需要先计算4的平方，得16，。
{\displaystyle x} 等于 π {\displaystyle \pi } 时得到一个特例，称为欧拉恒等式，该等式将自然常数、圆周率、虚数单位、乘法单位元（指1）和加法单位元（指0）联系在了一个等式中： e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,} 或。
式中。柯西也是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家（垂直线记法是阿瑟·凯莱在1841年率先使用的）。柯西还证明了行列式的乘法定理（实际上是矩阵乘法），这个定理曾经在雅克·菲利普·玛利·比内（英语：Jacques Philippe Marie Binet）（Jacque Philippe。
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1，以保持反馈环路的稳定。在原始算法中，“滤波”是通过对两个相邻样本求平均实现的，这种实现很简单，仅需要移位和加法运算，无需乘法。滤波器的特性决定了衰减后音调的谐波结构，一般实现中使用低通滤波器，这样声音的高频分量更快地损失，与弦振动的衰减情况相似。。
商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。 六种速算乘法 单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100 代替 除 12.5 2746 / 12.5 = 2746 ∗ 8 / 100 {\displaystyle 2746/12.5=2746*8/100} 重因乘：一位数因子乘法； 例子：。
通过重复和记忆来教授数学结果，定义和概念。通常用于乘法表。 习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧，例如加带分数或者解二次方程。例如，古氏积木（Cuisenaire rods）来教授分数。 问题求解 - 通过给学生无标准答案，不同寻常的，和有时候无解的问题来培养数学的智力，创造力和启发式思考。问题的范围可以从应用题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。。
对于一个n次的多项式函数，用常规方法（用重复乘法计算幂，再把各项相加）计算出结果最多需要n次加法和 ( n 2 + n ) 2 {\displaystyle {\frac {(n^{2}+n)}{2}}} 次乘法。若用x迭代的方法计算幂则需要n次加法和2n+1次乘法。
流传至今的《夏侯阳算经》全书共三卷八十三题。唐代商业发达，化乘除为加减，通常称为乘除捷算法，例如乘数是2.45, 可变成7×7÷10÷2, 后来称为“重因法”，並促进珠算的诞生。钱宝琮认为，宋代《夏侯阳算经》引用当时流传的乘除捷法，解答日常生活中的应用问题，保存了很多数学史料。特别是第一章《明乘。
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勾股卷第九 开方卷第十 各卷中的”古问“部分题目，取自刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》、杨辉《详解九章算法》，朱世杰《四元玉鉴》等古算术；”比类“是应用题 。 根据中算史家李俨考证，《九章详注比类算法大全》有如下版本 天一阁明刊本吴敬编《算法大全》十卷 明赵琦美《脉望馆数目》载吴敬《九章算法比类大全》八本，《算法大全》四本。
analysis（英语：Singular spectrum analysis） 奇异值分解 Sparse PCA（英语：Sparse PCA） 变换编码 最小二乘法 Low-rank approximation（英语：Low-rank approximation） 图模式 马尔可夫链 马尔可夫逻辑网络 主成分分析（principal。
《造强水法》：关于硝酸制法的手稿，是中国最早记述无机酸的作品。 徐光启病逝后，崇祯帝为之「輟朝三日」，赐谥文定，人称徐文定公。 徐光启墓石牌坊上正中额题“文武元勋”，右题“熙朝元辅”，左题“王佐儒宗”，两侧刻有对联：“治历明农百世师经天纬地，出将入相一个臣奋武揆文”。 清初官修《明史·列传一百三十九·徐光启传》：“（。
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绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。” 主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内； 对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”（据藤原松三郎之《日本数学史概要》）。。
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